ધારો કે $S = \{p_1, p_2, \ldots, p_{10}\}$ એ પ્રથમ દસ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $A = S \cup P$,જ્યાં $P$ એ $S$ ના ભિન્ન ઘટકોના તમામ શક્ય ગુણાકારોનો ગણ છે. તો તમામ ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા,જ્યાં $x \in S$ અને $y \in A$,જેથી $x$ એ $y$ ને ભાગે,તે . . . . . . છે.

જો કોઈ વિદ્યાર્થીની સંસ્થાઓ $A$, $B$ અને $C$ ની પ્રવેશ પરીક્ષાઓમાં સફળ થવાની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.6$, $0.5$ અને $0.4$ હોય, જ્યારે $A$ અને $B$ બંનેમાં સફળ થવાની સંભાવના $0.3$, $B$ અને $C$ બંનેમાં $0.2$, $A$ અને $C$ બંનેમાં $0.2$, અને ત્રણેયમાં $0.1$ હોય, તો વિદ્યાર્થીની બરાબર એક પરીક્ષામાં સફળ થવાની સંભાવના કેટલી છે......

$60$ લોકોના સર્વેક્ષણમાં,એવું જાણવા મળ્યું કે $25$ લોકો સમાચારપત્ર $H$ વાંચે છે,$26$ સમાચારપત્ર $T$ વાંચે છે,$26$ સમાચારપત્ર $I$ વાંચે છે,$9$ લોકો $H$ અને $I$ બંને વાંચે છે,$11$ લોકો $H$ અને $T$ બંને વાંચે છે,$8$ લોકો $T$ અને $I$ બંને વાંચે છે અને $3$ લોકો ત્રણેય સમાચારપત્ર વાંચે છે. ફક્ત એક જ સમાચારપત્ર વાંચતા લોકોની સંખ્યા શોધો.

એક ચોક્કસ કસોટીમાં,$a_i$ વિદ્યાર્થીઓએ ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે,જ્યાં $i = 1, 2, 3, \dots, k$. કોઈ પણ વિદ્યાર્થીએ $k$ કરતા વધુ ખોટા જવાબ આપ્યા નથી. તો આપેલા ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

હોસ્પિટલના તમામ દર્દીઓમાંથી $89\%$ દર્દીઓ હૃદયની બીમારીથી પીડાય છે અને $98\%$ દર્દીઓ ફેફસાના ચેપથી પીડાય છે. જો તેમાંથી $K\%$ દર્દીઓ બંને બીમારીથી પીડાતા હોય,તો $K$ કયા ગણમાં ન હોઈ શકે:

$3$ અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $3$ અથવા $4$ વડે વિભાજ્ય છે પરંતુ $48$ વડે વિભાજ્ય નથી?