ધારો કે M એ 3 times 3 ક્રમના તમામ વાસ્તવિક શ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $3 	imes 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,$S_1$ (સંમિત શ્રેણિકો) માં ઘટકોની સંખ્યા સ્વતંત્ર ઘટકો $a_{11}, a_{22}, a_{33}, a_{12}, a_{13}, a_{23}$ દ્વારા નક્કી

Vedclass · Accepted Answer

$1613$

Vedclass · Answer

(A) $3 	imes 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,$S_1$ (સંમિત શ્રેણિકો) માં ઘટકોની સંખ્યા સ્વતંત્ર ઘટકો $a_{11}, a_{22}, a_{33}, a_{12}, a_{13}, a_{23}$ દ્વારા નક્કી થાય છે. દરેક $5$ કિંમતો લઈ શકે છે,તેથી $n(S_1) = 5^6 = 15625$. $S_2$ (વિસંમિત શ્રેણિકો) માટે,બધા $i$ માટે $a_{ii}=0$. કારણ કે $0 
otin S$,તેથી $n(S_2) = 0$. $S_3$ માટે,શરત $a_{11}+a_{22}+a_{33}=0$ છે. $S$ માંથી $(a_{11}, a_{22}, a_{33})$ પસંદ કરવાની રીતો જેમનો સરવાળો $0$ થાય: $(1, 2, -3)$ ના $3! = 6$ ક્રમચયો,$(1, 1, -2)$ ના $3$ ક્રમચયો,$(-1, -1, 2)$ ના $3$ ક્રમચયો. કુલ રીતો = $6+3+3 = 12$. અન્ય $6$ ઘટકો $5$ માંથી કોઈ પણ હોઈ શકે,તેથી $n(S_3) = 12 	imes 5^6$. $n(S_1 \cap S_3)$ માટે $A=A^T$ અને $a_{11}+a_{22}+a_{33}=0$ જરૂરી છે. વિકર્ણ ઘટકોએ સરવાળાની શરત ($12$ રીતો) સંતોષવી પડે અને બાકીના $3$ ઘટકો $5$ માંથી કોઈ પણ હોઈ શકે. તેથી $n(S_1 \cap S_3) = 12 	imes 5^3$. $n(S_1 \cup S_2 \cup S_3) = n(S_1) + n(S_2) + n(S_3) - n(S_1 \cap S_2) - n(S_2 \cap S_3) - n(S_1 \cap S_3) + n(S_1 \cap S_2 \cap S_3)$. $S_2$ ખાલી હોવાથી,$S_2$ સાથેના તમામ છેદ $0$ છે. $n(S_1 \cup S_2 \cup S_3) = 5^6 + 0 + 12 	imes 5^6 - 0 - 0 - 12 	imes 5^3 + 0 = 13 	imes 5^6 - 12 	imes 5^3 = 5^3(13 	imes 5^3 - 12) = 125(1625 - 12) = 125(1613)$. તેથી,$\alpha = 1613$.

Similar Questions

જો $P$ અને $Q$ સમાન કક્ષાના બે શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી તેમનો ગુણાકાર $PQ = 0$ થાય,તો ........

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module