ધારો કે ABC એ 7x-6y+3=0,x+2y-31=0 અને 9x-2y-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,રેખાઓના સમીકરણોને જોડીમાં ઉકેલીને ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ શોધો:$1$) $7x-6y+3=0$ અને $x+2y-31=0$ એ $A(9, 11)$ માં છેદે છે.$2$) $7x-6y+3=0$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$37$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,રેખાઓના સમીકરણોને જોડીમાં ઉકેલીને ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ શોધો:$1$) $7x-6y+3=0$ અને $x+2y-31=0$ એ $A(9, 11)$ માં છેદે છે.$2$) $7x-6y+3=0$ અને $9x-2y-19=0$ એ $B(3, 4)$ માં છેદે છે.$3$) $x+2y-31=0$ અને $9x-2y-19=0$ એ $C(5, 13)$ માં છેદે છે.$\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G = \left(\frac{9+3+5}{3}, \frac{11+4+13}{3}\right) = \left(\frac{17}{3}, \frac{28}{3}\right)$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ રેખા $3x+6y-53=0$ માં $G\left(\frac{17}{3}, \frac{28}{3}\right)$ નું પ્રતિબિંબ છે. પ્રતિબિંબ માટેનું સૂત્ર $\frac{h-x_1}{a} = \frac{k-y_1}{b} = -2\frac{ax_1+by_1+c}{a^2+b^2}$ છે.અહીં,$a=3, b=6, c=-53, x_1=\frac{17}{3}, y_1=\frac{28}{3}$.$\frac{h-17/3}{3} = \frac{k-28/3}{6} = -2\frac{3(17/3)+6(28/3)-53}{3^2+6^2} = -2\frac{17+56-53}{45} = -\frac{8}{9}$.$h = 3, k = 4$.તેથી,$h^2+k^2+hk = 3^2+4^2+(3)(4) = 37$.

Similar Questions

$N(3, -4)$ એ ઉગમબિંદુથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો રેખા $L$ નું સમીકરણ શું થાય?

જો $Q$ અને $R$ એ બિંદુ $P(2,3)$ ના રેખાઓ $x-y+2=0$ અને $2x+y-2=0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ હોય,તો $Q$ અને $R$ ક્યાં આવેલા છે?

બિંદુ $(-1, 3)$ માંથી રેખા $3x - 4y - 16 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module