माना $ABC$ एक त्रिभुज है जो रेखाओं $7x-6y+3=0$,$x+2y-31=0$ और $9x-2y-19=0$ द्वारा निर्मित है। माना बिंदु $(h, k)$,रेखा $3x+6y-53=0$ में $\Delta ABC$ के केंद्रक का प्रतिबिंब है। तो $h^2+k^2+hk$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$ पर बिंदु $(2,2)$ पर अभिलंब (normal) पर मूल बिंदु (origin) से डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

बिंदु $(2, 3)$ से रेखा $y = 3x + 4$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3,5)$ का रेखा $x-y+1=0$ में प्रतिबिंब किस पर स्थित है?

मान लीजिए कि $L$ द्विविमीय समतल में रेखा $y = 2x$ है।
कथन-$1$: $L$ में बिंदु $(0, 1)$ का प्रतिबिंब बिंदु $(4/5, 3/5)$ है।
कथन-$2$: बिंदु $(0, 1)$ और $(4/5, 3/5)$ रेखा $L$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं और उससे समान दूरी पर हैं।

यदि बिंदु $P(4,1)$ का रेखा $x-y=0$ में परावर्तन किया जाता है,फिर धनात्मक $X$-अक्ष की दिशा में $2$ इकाई की दूरी तक स्थानांतरित किया जाता है और अंत में $X$-अक्ष पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो अंतिम स्थिति में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?