ધારો કે A એ 3 times 3 નો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણિક સમીકરણ: $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$ તેનું વિસ્તરણ કરતા: $A^3 - 2A^2 - 4A + 4I = O$ તેથી,$A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ હવે,$A^4$ શોધવા માટે $A$

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણિક સમીકરણ: $A^2(A-2I) - 4(A-I) = O$ તેનું વિસ્તરણ કરતા: $A^3 - 2A^2 - 4A + 4I = O$ તેથી,$A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ હવે,$A^4$ શોધવા માટે $A$ વડે ગુણતા: $A^4 = 2A^3 + 4A^2 - 4A$ $A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ ની કિંમત મૂકતા: $A^4 = 2(2A^2 + 4A - 4I) + 4A^2 - 4A$ $A^4 = 4A^2 + 8A - 8I + 4A^2 - 4A = 8A^2 + 4A - 8I$ હવે,$A^5$ શોધવા માટે ફરીથી $A$ વડે ગુણતા: $A^5 = 8A^3 + 4A^2 - 8A$ ફરીથી $A^3 = 2A^2 + 4A - 4I$ ની કિંમત મૂકતા: $A^5 = 8(2A^2 + 4A - 4I) + 4A^2 - 8A$ $A^5 = 16A^2 + 32A - 32I + 4A^2 - 8A$ $A^5 = 20A^2 + 24A - 32I$ $A^5 = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 20, \beta = 24, \gamma = -32$ મળે છે તેથી,$\alpha + \beta + \gamma = 20 + 24 - 32 = 12$

Similar Questions

જો $z_1 = 2 + 3 \ i$ અને $z_2 = 3 + 2 \ i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} z_1 & z_2 \\ -\bar{z}_2 & \bar{z}_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \bar{z}_1 & -z_2 \\ \bar{z}_2 & z_1 \end{bmatrix} =$

જો શ્રેણિક $M_r$ એ $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $M_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો $\det(M_1) + \det(M_2) + \ldots + \det(M_{2008}) = $

ધારો કે $M$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતો $2 \times 2$ સંમિત શ્રેણિક છે. તો $M$ વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module