मान लीजिए $(1+x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ है। यदि $(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{19})-11 a_2=121 k$ है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

एक वास्तविक संख्या $x$ का भिन्नात्मक भाग $x - [x]$ के रूप में परिभाषित है,जहाँ $[x]$ वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ क्रमशः $(44 - \sqrt{2017})^{2017}$ और $(44 + \sqrt{2017})^{2017}$ के भिन्नात्मक भाग हैं। तब,$F_1 + F_2$ किन संख्याओं के बीच स्थित है?

$x > 1$ के लिए $(x + \sqrt{x^3 - 1})^6 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^6$ के विस्तार में $x$ के सभी सम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

माना कि $(1+x+x^2)^9=a_0+a_1 x+a_2 x^2 +\ldots+a_{18} x^{18}$. तो

List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान है:

मान लीजिए कि $(\sqrt{2}+\sqrt[3]{3})^{6144}$ के विस्तार में परिमेय पदों की संख्या $K$ है। यदि $\frac{1}{(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})}$ के विस्तार में $x^{P} \quad(P \in N)$ का गुणांक $\alpha_{P}$ है,तो $\alpha_{K}-\alpha_{K+1}-\alpha_{K-1}=$