ધારો કે $x=-1$ અને $x=2$ એ વિધેય $f(x)=x^3+ax^2+b \ln|x|+1, x \neq 0$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓ છે. ધારો કે $m$ અને $M$ એ અંતરાલ $\left[-2, -\frac{1}{2}\right]$ માં $f$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો છે. તો $|M+m|$ ની કિંમત શોધો ($\ln 2 \approx 0.7$ લો):

દરેક બે વાર વિકલનીય વિધેય $f : R \rightarrow [-2, 2]$ માટે,જ્યાં $(f(0))^2 + (f'(0))^2 = 85$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ એવા $r, s \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,જ્યાં $r < s$,જેથી $f$ એ વિવૃત અંતરાલ $(r, s)$ પર એક-એક (one-one) છે.
$(B)$ એવો $x_0 \in (-4, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $|f'(x_0)| \leq 1$.
$(C)$ $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 1$.
$(D)$ એવો $a \in (-4, 4)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(a) + f''(a) = 0$ અને $f'(a) \neq 0$.

વક્ર $y = \frac{1}{2\sin^2 x + 3\cos^2 x}$ પરના તમામ બિંદુઓનો કોટિ (ordinate) જ્યાં સ્પર્શક સમક્ષિતિજ હોય,તે છે

વિધેય $f(x) = x + \sin x$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત સૌથી મોટા શંકુનું ઘનફળ એ ગોલકના ઘનફળના $\frac{8}{27}$ ગણું હોય છે તેમ સાબિત કરો.

$3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં એક લંબવૃત્તીય શંકુ અંતર્ગત છે. જો શંકુનું ઘનફળ મહત્તમ હોય, તો શંકુનો અર્ધ-શીર્ષકોણ કેટલો થાય?