माना $ABC$ एक त्रिभुज है जिसके लिए रेखाओं $AB$ और $AC$ के समीकरण क्रमशः $3y-x=2$ और $x+y=2$ हैं,और बिंदु $B$ तथा $C$ $x$-अक्ष पर स्थित हैं। यदि $P$ त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र है,तो त्रिभुज $PBC$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

मान लीजिए $a$ एक वर्ग $OABC$ की भुजा की लंबाई है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। इसकी भुजा $OA$ धनात्मक $x$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण $\alpha$ बनाती है और इसके विकर्णों के समीकरण $(\sqrt{3}+1)x+(\sqrt{3}-1)y=0$ और $(\sqrt{3}-1)x-(\sqrt{3}+1)y+8\sqrt{3}=0$ हैं। तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किए बिना,दर्शाइए कि बिंदु $(4,4), (3,5)$ और $(-1,-1)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

बिंदु $A(2, 1)$,$B(3, -2)$ और $C(a, b)$ आयत $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि बिंदु $P(3, 4)$ रेखा $CD$ पर स्थित है,तो $5a + 10b = $

मान लीजिए कि एक त्रिभुज की दो भुजाओं के समीकरण $3x - 2y + 6 = 0$ और $4x + 5y - 20 = 0$ हैं। यदि इस त्रिभुज का लंबकेंद्र $(1, 1)$ पर है,तो इसकी तीसरी भुजा का समीकरण क्या है?

एक किसान के पास गुंटूर में एक त्रिकोणीय भूखंड है। वह अपनी संपत्ति की भुजाओं की लंबाई $4 \text{ cm}$,$5 \text{ cm}$ और $7 \text{ cm}$ मापता है। तो $\text{sq. cm}$ में किसान की भूमि का क्षेत्रफल है