मान लीजिए x = alpha + beta,y = alpha omega + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,और $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$। हम जानते हैं कि $1 + \omega + \omeg

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$\alpha^3 + \beta^3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,और $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$। हम जानते हैं कि $1 + \omega + \omega^2 = 0$ और $\omega^3 = 1$। सबसे पहले,$yz$ का गुणनफल ज्ञात करें: $yz = (\alpha \omega + \beta \omega^2)(\alpha \omega^2 + \beta \omega)$ $yz = \alpha^2 \omega^3 + \alpha \beta \omega^2 + \alpha \beta \omega^4 + \beta^2 \omega^3$ चूँकि $\omega^3 = 1$ और $\omega^4 = \omega$,हमें प्राप्त होता है: $yz = \alpha^2(1) + \alpha \beta \omega^2 + \alpha \beta \omega + \beta^2(1)$ $yz = \alpha^2 + \alpha \beta(\omega^2 + \omega) + \beta^2$ चूँकि $\omega^2 + \omega = -1$,हमारे पास है: $yz = \alpha^2 - \alpha \beta + \beta^2$ अब,$xyz = x(yz)$ ज्ञात करें: $xyz = (\alpha + \beta)(\alpha^2 - \alpha \beta + \beta^2)$ बीजगणितीय सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ का उपयोग करने पर: $xyz = \alpha^3 + \beta^3$।

मान लीजिए $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,और $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$,जहाँ $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है। तो $xyz$ का गुणनफल क्या है?

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$\frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = (1 + i\sqrt{3})^{100}$ है,तो $\frac{\text{Re}(z)}{\text{Im}(z)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(27)^{1/3} = $

यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो $(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)^3 = $

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{23}$ इकाई के $23^{rd}$ मूल हैं,तो $\alpha_1^{47} + \alpha_2^{47} + \ldots + \alpha_{23}^{47} = $

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