ધારો કે x = alpha + beta,y = alpha omega + be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,અને $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega + \om

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha^3 + \beta^3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,અને $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$. પ્રથમ,$yz$ નો ગુણાકાર શોધો: $yz = (\alpha \omega + \beta \omega^2)(\alpha \omega^2 + \beta \omega)$ $yz = \alpha^2 \omega^3 + \alpha \beta \omega^2 + \alpha \beta \omega^4 + \beta^2 \omega^3$ $\omega^3 = 1$ અને $\omega^4 = \omega$ હોવાથી: $yz = \alpha^2(1) + \alpha \beta \omega^2 + \alpha \beta \omega + \beta^2(1)$ $yz = \alpha^2 + \alpha \beta(\omega^2 + \omega) + \beta^2$ $\omega^2 + \omega = -1$ હોવાથી: $yz = \alpha^2 - \alpha \beta + \beta^2$ હવે,$xyz = x(yz)$ શોધો: $xyz = (\alpha + \beta)(\alpha^2 - \alpha \beta + \beta^2)$ બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $xyz = \alpha^3 + \beta^3$.

ધારો કે $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,અને $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $xyz$ નો ગુણાકાર શું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \frac{2 k \pi}{7} - i \cos \frac{2 k \pi}{7} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(3+5 \omega+3 \omega^2\right)^2+\left(3+3 \omega+5 \omega^2\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ અવયવો) ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય અને $x = \omega^2 - \omega - 3$ હોય,તો $x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 12x - 19$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module