ધારો કે A = {theta in [0, 2pi] : 1 + 10 opera | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos 	heta + i \sin 	heta}{\cos 	heta - 3i \sin 	heta}ight) = 0$ છે। અંશ અને છેદને છેદના

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{21}{4} \pi^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos 	heta + i \sin 	heta}{\cos 	heta - 3i \sin 	heta}ight) = 0$ છે। અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(\cos 	heta + 3i \sin 	heta)$ વડે ગુણતા: $\frac{(2 \cos 	heta + i \sin 	heta)(\cos 	heta + 3i \sin 	heta)}{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta} = \frac{2 \cos^2 	heta + 6i \cos 	heta \sin 	heta + i \sin 	heta \cos 	heta - 3 \sin^2 	heta}{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta} = \frac{(2 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta) + i(7 \sin 	heta \cos 	heta)}{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta}$. વાસ્તવિક ભાગ $\frac{2 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta}{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta}$ છે। આ કિંમતને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $1 + 10 \left(\frac{2 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta}{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta}ight) = 0$. $\frac{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta + 20 \cos^2 	heta - 30 \sin^2 	heta}{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta} = 0$. $21 \cos^2 	heta - 21 \sin^2 	heta = 0 \implies 21 \cos(2	heta) = 0$. તેથી, $\cos(2	heta) = 0$, જેનો અર્થ છે કે $2	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}$. તેથી, $	heta = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$. હવે $\sum 	heta^2 = \left(\frac{\pi}{4}ight)^2 + \left(\frac{3\pi}{4}ight)^2 + \left(\frac{5\pi}{4}ight)^2 + \left(\frac{7\pi}{4}ight)^2 = \frac{\pi^2}{16}(1 + 9 + 25 + 49) = \frac{84 \pi^2}{16} = \frac{21 \pi^2}{4}$.

ધારો કે $A = \{\theta \in [0, 2\pi] : 1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos \theta + i \sin \theta}{\cos \theta - 3i \sin \theta}\right) = 0\}$. તો $\sum_{\theta \in A} \theta^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અનંત ગુણાકાર $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $z=x+iy$ અને $w=u+iv$ એ એકમ વર્તુળ પરના સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $z^2+w^2=1$ થાય. તો ક્રમિત જોડ $(z, w)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : \bar{z} = i(z^2 + \operatorname{Re}(\bar{z}))\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module