मान लीजिए R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x+y)=f(x)f(y)$ और $f(x)>0$,अतः फलन $f(x)=k^x$ के रूप का है।चूँकि $f(a_{31})=64 f(a_{25})$,हमारे पास $k^{a+30d}=64 k^{a+24d}$ है,

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$96$

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(B) दिया गया है कि $f(x+y)=f(x)f(y)$ और $f(x)>0$,अतः फलन $f(x)=k^x$ के रूप का है।चूँकि $f(a_{31})=64 f(a_{25})$,हमारे पास $k^{a+30d}=64 k^{a+24d}$ है,जहाँ $a$ प्रथम पद और $d$ सार्व अंतर है।यह $k^{6d}=64$ में सरल हो जाता है,अतः $k^d=2$ है।योग $\sum_{i=1}^{50} f(a_i) = k^a \frac{(k^d)^{50}-1}{k^d-1} = k^a(2^{50}-1)$ है।दिया गया है कि $k^a(2^{50}-1) = 3(2^{25}+1)$,अतः $k^a = \frac{3}{2^{25}-1}$ है।हमें $\sum_{i=6}^{30} f(a_i) = k^{a+5d} \frac{(k^d)^{25}-1}{k^d-1} = k^a (k^d)^5 (2^{25}-1)$ ज्ञात करना है।मान रखने पर: $\frac{3}{2^{25}-1} \cdot 2^5 \cdot (2^{25}-1) = 3 \cdot 32 = 96$।

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