ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ અને $f(x)>0$,તેથી વિધેય $f(x)=k^x$ સ્વરૂપનું છે.$f(a_{31})=64 f(a_{25})$ હોવાથી,$k^{a+30d}=64 k^{a+24d}$,જ્યાં $a$ પ્

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ અને $f(x)>0$,તેથી વિધેય $f(x)=k^x$ સ્વરૂપનું છે.$f(a_{31})=64 f(a_{25})$ હોવાથી,$k^{a+30d}=64 k^{a+24d}$,જ્યાં $a$ પ્રથમ પદ અને $d$ સામાન્ય તફાવત છે.આથી $k^{6d}=64$,એટલે કે $k^d=2$.સરવાળો $\sum_{i=1}^{50} f(a_i) = k^a \frac{(k^d)^{50}-1}{k^d-1} = k^a(2^{50}-1)$.આપેલ છે કે $k^a(2^{50}-1) = 3(2^{25}+1)$,તેથી $k^a = \frac{3}{2^{25}-1}$.હવે $\sum_{i=6}^{30} f(a_i) = k^{a+5d} \frac{(k^d)^{25}-1}{k^d-1} = k^a (k^d)^5 (2^{25}-1)$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{3}{2^{25}-1} \cdot 2^5 \cdot (2^{25}-1) = 3 \cdot 32 = 96$.

Similar Questions

જો ${e^{f(x)}} = \frac{{10 + x}}{{10 - x}},\;x \in ( - 10,\;10)$ અને $f(x) = kf\left( {\frac{{200x}}{{100 + {x^2}}}} \right)$ હોય,તો $k = $

વિધેય $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ એ (જ્યાં $\operatorname{sgn}$ એ સાઇનમ વિધેય છે):

નીચેનામાંથી કયું/કયા વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય યુગ્મ વિધેય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module