ધારો કે n ( 1) એક ધન પૂર્ણાંક છે,તો સૌથી મોટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = 1 + n + n^2 + \dots + n^{127} = \frac{n^{128} - 1}{n - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણને આપેલ છે કે $(n^m + 1)$ એ $S$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(C) ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = 1 + n + n^2 + \dots + n^{127} = \frac{n^{128} - 1}{n - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણને આપેલ છે કે $(n^m + 1)$ એ $S$ ને ભાગે છે,તેથી $\frac{n^{128} - 1}{(n - 1)(n^m + 1)}$ એક પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.આપણે જાણીએ છીએ કે $n^{128} - 1 = (n^{64} - 1)(n^{64} + 1)$.આ કિંમતને પદમાં મૂકતા,આપણને $\frac{(n^{64} - 1)(n^{64} + 1)}{(n - 1)(n^m + 1)}$ મળે છે.જો $m = 64$ હોય,તો પદ $\frac{(n^{64} - 1)(n^{64} + 1)}{(n - 1)(n^{64} + 1)} = \frac{n^{64} - 1}{n - 1} = 1 + n + n^2 + \dots + n^{63}$ થાય,જે હંમેશા પૂર્ણાંક છે.આમ,સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m = 64$ છે.

ધારો કે $n (> 1)$ એક ધન પૂર્ણાંક છે,તો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m$ શોધો જેથી $(n^m + 1)$ એ $(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ ને ભાગી શકે:

Similar Questions

$3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ સંખ્યાઓનો $G.M.$ (ભૌમિતિક મધ્યક) શોધો.

જો $G.P.$ ના $p^{th}$,$q^{th}$ અને $r^{th}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ હોય,તો $a^{q - r} b^{r - p} c^{p - q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો સરવાળો $19$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

$4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ ભૌમિતિક મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module