मान लीजिए z in mathbb{C} जहाँ operatorname{Im | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\operatorname{Im}(z)=10$, मान लीजिए $z=x+10i$.दिया गया समीकरण $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ है।$z=x+10i$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{2(x+1

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$n=40$ और $\operatorname{Re}(z)=-10$

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(B) दिया गया है $\operatorname{Im}(z)=10$, मान लीजिए $z=x+10i$.दिया गया समीकरण $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ है।$z=x+10i$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{2(x+10i)-n}{2(x+10i)+n}=2i-1$$(2x-n)+20i=(2i-1)(2x+n+20i)$$(2x-n)+20i = 4xi + 2ni - 40 - 2x - n - 20i$$(2x-n)+20i = (-2x-n-40) + (4x+2n-20)i$वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:वास्तविक भाग: $2x-n = -2x-n-40$ $\Rightarrow 4x = -40$ $\Rightarrow x = -10$.काल्पनिक भाग: $20 = 4x+2n-20$.$x=-10$ रखने पर: $20 = 4(-10)+2n-20$ $\Rightarrow 20 = -40+2n-20$ $\Rightarrow 2n = 80$ $\Rightarrow n = 40$.अतः, $n=40$ और $\operatorname{Re}(z)=x=-10$.

मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ जहाँ $\operatorname{Im}(z)=10$ है और यह $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ को संतुष्ट करता है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$, किसी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए। तो:

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यदि $x = \frac{5}{1-2i}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $x^3 + x^2 - x + 22$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $(1+i)^n=(1-i)^n$ है,वह है

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यदि $m$ और $n$ क्रमशः $k$ के न्यूनतम धनात्मक और अधिकतम ऋणात्मक पूर्णांक मान हैं,ताकि $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$ हो,तो $m-n =$

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