यदि m और n क्रमशः k के न्यूनतम धनात्मक और अधि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$. सबसे पहले,आधार को सरल करने पर: $\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-2i+i^

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$4$

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(A) दिया गया है $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$. सबसे पहले,आधार को सरल करने पर: $\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-2i+i^2}{1-i^2} = \frac{1-2i-1}{1+1} = \frac{-2i}{2} = -i$. अतः,समीकरण $(-i)^k = -i$ हो जाता है। $(-i)^k = -i$ के लिए,$k$ को $k \equiv 1 \pmod 4$ को संतुष्ट करना चाहिए। न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $m = 1$ है। अधिकतम ऋणात्मक पूर्णांक $n = 1 - 4 = -3$ है। अतः,$m - n = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4$.

यदि $m$ और $n$ क्रमशः $k$ के न्यूनतम धनात्मक और अधिकतम ऋणात्मक पूर्णांक मान हैं,ताकि $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^k = -i$ हो,तो $m-n =$

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मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ जहाँ $\operatorname{Im}(z)=10$ है और यह $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ को संतुष्ट करता है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$, किसी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए। तो:

समीकरण $x^{2}+3=0$ को हल कीजिए।

यदि $a+bi = \frac{i}{1-i}$ है,तो $(a, b) =$

यदि $3x + i(4x - y) = 6 - i$ है,जहाँ $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

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