मान लीजिए Z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |Z|+ | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $Z = a + ib$. तब $|Z| = \sqrt{a^2 + b^2}$. दिया गया है $|Z| + Z = 2 + i$. मान प्रतिस्थापित करने पर,$\sqrt{a^2 + b^2} + a + ib = 2 + i$.

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$\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $Z = a + ib$. तब $|Z| = \sqrt{a^2 + b^2}$. दिया गया है $|Z| + Z = 2 + i$. मान प्रतिस्थापित करने पर,$\sqrt{a^2 + b^2} + a + ib = 2 + i$. वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$b = 1$ और $\sqrt{a^2 + b^2} + a = 2$. चूंकि $b = 1$,$\sqrt{a^2 + 1} = 2 - a$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a^2 + 1 = (2 - a)^2$. $a^2 + 1 = 4 - 4a + a^2$. $4a = 3$,अतः $a = \frac{3}{4}$. अब,$|Z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(\frac{3}{4})^2 + 1^2} = \sqrt{\frac{9}{16} + 1} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$.

मान लीजिए $Z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|Z|+Z=2+i$ (जहाँ $i=\sqrt{-1}$),तो $|Z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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