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Question

(B) दिया गया है कि $f(x) = f(1-x)$ और $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$ है। गुणधर्म $\int_{a}^b g(x) dx = \int_{a}^b g(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $

Vedclass · Accepted Answer

$2 R_1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f(x) = f(1-x)$ और $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$ है। गुणधर्म $\int_{a}^b g(x) dx = \int_{a}^b g(a+b-x) dx$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = -1$ और $b = 2$ है,हमें $a+b = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$R_1 = \int_{-1}^2 (1-x) f(1-x) dx$ है। चूँकि $f(1-x) = f(x)$,हमें $R_1 = \int_{-1}^2 (1-x) f(x) dx$ प्राप्त होता है। $R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx - \int_{-1}^2 x f(x) dx$ है। $R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx - R_1$ है। $2 R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx$ है। चूँकि $R_2$,$y = f(x)$ द्वारा $x = -1$ से $x = 2$ तक परिबद्ध क्षेत्रफल है,इसलिए $R_2 = \int_{-1}^2 f(x) dx$ है। अतः,$R_2 = 2 R_1$ है।

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