ધારો કે f:[-1, 2] rightarrow [0, infty) એક સત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = f(1-x)$ અને $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^b g(x) dx = \int_{a}^b g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = -1$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$2 R_1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = f(1-x)$ અને $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^b g(x) dx = \int_{a}^b g(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = -1$ અને $b = 2$,આપણને $a+b = 1$ મળે છે. તેથી,$R_1 = \int_{-1}^2 (1-x) f(1-x) dx$. કારણ કે $f(1-x) = f(x)$,આપણને $R_1 = \int_{-1}^2 (1-x) f(x) dx$ મળે છે. $R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx - \int_{-1}^2 x f(x) dx$. $R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx - R_1$. $2 R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx$. કારણ કે $R_2$ એ $y = f(x)$ દ્વારા $x = -1$ થી $x = 2$ સુધીનું આવૃત ક્ષેત્રફળ છે,તેથી $R_2 = \int_{-1}^2 f(x) dx$. તેથી,$R_2 = 2 R_1$.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ હોય,તો

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

ધારો કે $f : R \to R$ એક વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(2 - x) = f(2 + x)$ અને $f(4 - x) = f(4 + x)$ છે. જો $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{10}^{50} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module