ધારો કે f: R rightarrow R એ એક વિકલનીય વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f^{\prime}(y)+f^{\prime}(x) \cdot f(y)$ છે.$x=0$ અને $y=0$ મુકતા,આપણને મળે $f(0)=f(0) \cdot f^{\prime}(0)+f^{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f^{\prime}(y)+f^{\prime}(x) \cdot f(y)$ છે.$x=0$ અને $y=0$ મુકતા,આપણને મળે $f(0)=f(0) \cdot f^{\prime}(0)+f^{\prime}(0) \cdot f(0) = 2 f(0) \cdot f^{\prime}(0)$.$f(0)=1$ હોવાથી,$1 = 2(1) \cdot f^{\prime}(0)$,જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(0)=\frac{1}{2}$.હવે,$x$ ને ચલ તરીકે રાખીને $y=0$ મુકતા,આપણને મળે $f(x+0)=f(x) \cdot f^{\prime}(0)+f^{\prime}(x) \cdot f(0)$.$f(0)=1$ અને $f^{\prime}(0)=\frac{1}{2}$ મુકતા,આપણને મળે $f(x) = f(x) \cdot \frac{1}{2} + f^{\prime}(x) \cdot 1$.આનું સાદું રૂપ $f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} f(x)$ અથવા $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = \frac{1}{2}$ થાય છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} dx = \int \frac{1}{2} dx$,જેનું પરિણામ $\log(f(x)) = \frac{1}{2}x + C$ મળે છે.$f(0)=1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log(1) = 0 + C$,તેથી $C=0$.આમ,$\log(f(x)) = \frac{1}{2}x$.$x=4$ માટે,$\log(f(4)) = \frac{1}{2} 	imes 4 = 2$.

Similar Questions

જો $\sin x \sqrt{\cos y} - \cos y \sqrt{\sin x} = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો ${x^2}{e^y} + 2xy{e^x} + 13 = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x^y=y^x$ હોય,તો $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $2 x^2-3 x y+y^2+x+2 y-8=0$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ બરાબર શું થાય?

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module