જો x^y=y^x હોય,તો x(x-y log x) frac{d y}{d x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^y = y^x$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા,આપણને $y \log x = x \log y$ મળે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y \

Vedclass · Accepted Answer

$y(y-x \log y)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^y = y^x$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા,આપણને $y \log x = x \log y$ મળે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \frac{dy}{dx} = x \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} + \log y$. $\frac{dy}{dx}$ ને અલગ કરવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા: $\log x \cdot \frac{dy}{dx} - \frac{x}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \log y - \frac{y}{x}$. $\frac{dy}{dx} \left( \frac{y \log x - x}{y} \right) = \frac{x \log y - y}{x}$. બંને બાજુ $x$ વડે ગુણતા અને ચિહ્નોની ગોઠવણી કરતા: $\frac{dy}{dx} \left( \frac{-(x - y \log x)}{y} \right) = \frac{-(y - x \log y)}{x}$. તેથી,$x(x - y \log x) \frac{dy}{dx} = y(y - x \log y)$.

જો $x^y=y^x$ હોય,તો $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો ${x^2} + {y^2} = 1$ હોય,તો $y'$ અને $y''$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો,જ્યાં $y' = \frac{dy}{dx}$ અને $y'' = \frac{d^2y}{dx^2}$.

જો $x^2+y^2=t-\frac{1}{t}$ અને $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}=$

જો ${x^m}{y^n} = {(x + y)^{m + n}}$ હોય,તો ${\left. {\frac{dy}{dx}} \right|_{x = 1, y = 2}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$ અને $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ હોય, તો $n =$ શોધો.

$x>1$ માટે,જો $(2 x)^{2 y}=4 e^{2 x-2 y}$ હોય,તો $(1+\log 2 x)^2 \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module