मान लीजिए alpha in (0, frac{pi}{2}) निश्चित ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $I = \int \frac{	an x + 	an \alpha}{	an x - 	an \alpha} dx$. $= \int \frac{\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{

Vedclass · Accepted Answer

$x-\alpha$ और $\log |\sin (x-\alpha)|$.

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $I = \int \frac{	an x + 	an \alpha}{	an x - 	an \alpha} dx$. $= \int \frac{\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{\frac{\sin x}{\cos x} - \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}} dx$ $= \int \frac{\sin x \cos \alpha + \sin \alpha \cos x}{\sin x \cos \alpha - \sin \alpha \cos x} dx$ $= \int \frac{\sin (x+\alpha)}{\sin (x-\alpha)} dx$. मान लीजिए $t = x - \alpha$,इसलिए $x = t + \alpha$ और $dx = dt$. $I = \int \frac{\sin (t + 2\alpha)}{\sin t} dt$ $= \int \frac{\sin t \cos 2\alpha + \cos t \sin 2\alpha}{\sin t} dt$ $= \cos 2\alpha \int 1 dt + \sin 2\alpha \int \cot t dt$ $= t \cos 2\alpha + \sin 2\alpha \log |\sin t| + c$ $= (x - \alpha) \cos 2\alpha + \log |\sin (x - \alpha)| \sin 2\alpha + c$. इसकी तुलना $A(x) \cos 2\alpha + B(x) \sin 2\alpha + c$ से करने पर,हमें $A(x) = x - \alpha$ और $B(x) = \log |\sin (x - \alpha)|$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

समाकलन $\int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

$\int \frac{dx}{\tan x+\cot x+\sec x+\operatorname{cosec} x} = $

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\tan^0 x = 1$ है। यदि $\int \left( \sum_{k=0}^7 \tan^k x \right) dx = \sum_{k=1}^7 A_k \tan^k x + C$ है, तो $\sum_{k=1}^7 A_k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module