ધારો કે $\bar{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને સદિશ $\bar{c}$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ સાથે સમતલીય છે. જો $\bar{c}$ એ $\bar{a}$ ને લંબ હોય,તો $\bar{c}$ શું છે?

ત્રણ સદિશો $a=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $c=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ આપેલ છે,તો $b$ અને $c$ ના સમતલમાં આવેલ એવો સદિશ જેનો $a$ પરનો પ્રક્ષેપ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ માન ધરાવે છે તે શોધો.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ બે સદિશો હોય,અને આપણે એક સદિશ $\vec{c} = \vec{a} + t\vec{b}$ ધ્યાનમાં લઈએ,તો $t$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી માન $|\vec{c}|$ ન્યૂનતમ થાય.

સદિશ $i + j$ અને $j + k$ સાથે સમતલીય અને સદિશ $2i - 2j - 4k$ ને સમાંતર સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,અને $\overrightarrow{b}$ તથા $\overrightarrow{c}$ બે શૂન્યેતર સદિશો છે જેથી $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ થાય. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A)$ તમામ $\lambda \in R$ માટે $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}| \geq |\overrightarrow{a}|$.
$(B)$ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{c}$ હંમેશા સમાંતર છે.

જો $A, B, C, D$ એ સ્થાન સદિશો $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}-3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{CD}$ પર $\overrightarrow{AB}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.