माना overline{a}=2 hat{i}+hat{j}-2 hat{k} और | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$.सबसे पहले,$\overline{a}$ का परिमाण ज्ञात करें:$|\overlin

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$2$

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(D) दिया गया है: $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$.सबसे पहले,$\overline{a}$ का परिमाण ज्ञात करें:$|\overline{a}|=\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}=\sqrt{4+1+4}=3$.अब,सदिश गुणनफल $\overline{a} 	imes \overline{b}$ ज्ञात करें:$\overline{a} 	imes \overline{b}=\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = 2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$.इसका परिमाण $|\overline{a} 	imes \overline{b}|=\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}=3$ है।दिया गया है कि $|(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c}|=3$ और कोण $	heta = 30^{\circ}$ है।सूत्र $|\overline{u} 	imes \overline{v}| = |\overline{u}||\overline{v}| \sin 	heta$ का उपयोग करने पर:$3 = 3 	imes |\overline{c}| 	imes \sin 30^{\circ} \Rightarrow 3 = 3 	imes |\overline{c}| 	imes \frac{1}{2} \Rightarrow |\overline{c}| = 2$.अब,शर्त $|\overline{c}-\overline{a}|=3$ का उपयोग करने पर:$|\overline{c}-\overline{a}|^2 = 9 \Rightarrow |\overline{c}|^2 + |\overline{a}|^2 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 9$.मान रखने पर: $2^2 + 3^2 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 9 \Rightarrow 4 + 9 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 9$.$13 - 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 9 \Rightarrow 2(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 4 \Rightarrow \overline{a} \cdot \overline{c} = 2$.

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यदि $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\lambda\vec{b}$,$\vec{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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