मान लीजिए hat{a} और hat{b} दो इकाई सदिश हैं। | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है।चूंकि $\bar{c}=\hat{a}+2 \hat{b}$ और $\bar{d}=5 \hat{a}-4 \hat{b}$ एक-दूसरे के लंबवत है

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है।चूंकि $\bar{c}=\hat{a}+2 \hat{b}$ और $\bar{d}=5 \hat{a}-4 \hat{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा।$\bar{c} \cdot \bar{d} = 0$$(\hat{a}+2 \hat{b}) \cdot (5 \hat{a}-4 \hat{b}) = 0$$5(\hat{a} \cdot \hat{a}) - 4(\hat{a} \cdot \hat{b}) + 10(\hat{b} \cdot \hat{a}) - 8(\hat{b} \cdot \hat{b}) = 0$चूंकि $\hat{a}$ और $\hat{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\hat{a}|=1$ और $|\hat{b}|=1$,और $\hat{a} \cdot \hat{a} = 1$,$\hat{b} \cdot \hat{b} = 1$ होगा।$5(1) + 6(\hat{a} \cdot \hat{b}) - 8(1) = 0$$6(\hat{a} \cdot \hat{b}) - 3 = 0$$6 \cos 	heta = 3$$\cos 	heta = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) = \frac{\pi}{3}$

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