ધારો કે omega = - frac{1}{2} + ifrac{sqrt{3}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$,આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$3\omega(\omega - 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$,આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તેથી $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$. ઉપરાંત,$\omega^4 = \omega^3 \cdot \omega = \omega$.ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 - \omega^2 & \omega^2 \ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} ight|$.ગુણધર્મ $1 + \omega + \omega^2 = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $-1 - \omega^2 = \omega$ મળે છે.આ કિંમત અને $\omega^4 = \omega$ ને નિશ્ચાયકમાં મૂકતા:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega & \omega^2 \ 1 & \omega^2 & \omega \end{array} ight|$.સ્તંભ પ્રક્રિયા $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ લાગુ કરતા:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1+1+1 & 1 & 1 \ 1+\omega+\omega^2 & \omega & \omega^2 \ 1+\omega^2+\omega & \omega^2 & \omega \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} 3 & 1 & 1 \ 0 & \omega & \omega^2 \ 0 & \omega^2 & \omega \end{array} ight|$.પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = 3(\omega \cdot \omega - \omega^2 \cdot \omega^2) = 3(\omega^2 - \omega^4) = 3(\omega^2 - \omega)$.$-\omega$ સામાન્ય કાઢતા:$\Delta = 3\omega(\omega - 1)$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
a) એક શ્રેણિક જે ચોરસ શ્રેણિક નથી	i) સંમિત શ્રેણિક
b) એક ચોરસ શ્રેણિક $A' = A$	ii) શૂન્ય શ્રેણિક
c) વિકર્ણ શ્રેણિકના વિકર્ણ ઘટકો સમાન છે	iii) લંબચોરસ શ્રેણિક
d) એક શ્રેણિક જે સંમિત અને વિસંમિત બંને છે	iv) અદિશ શ્રેણિક

ધારો કે $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$. તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 - \omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $A_i = \begin{bmatrix} a^i & b^i \\ b^i & a^i \end{bmatrix}$ અને જો $|a| < 1, |b| < 1$ હોય,તો $\sum_{i=1}^{\infty} \det(A_i)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\begin{bmatrix} -1 & 2 & b \\ a & 5 & 6 \\ 3 & c & 7 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય, તો $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module