જો $A_i = \begin{bmatrix} a^i & b^i \\ b^i & a^i \end{bmatrix}$ અને જો $|a| < 1, |b| < 1$ હોય,તો $\sum_{i=1}^{\infty} \det(A_i)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} \sin 2A & \sin C & \sin B \\ \sin C & \sin 2B & \sin A \\ \sin B & \sin A & \sin 2C \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$,$\alpha \in R$ એવું છે કે જેથી $A^{32} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$. તો $\alpha$ ની એક કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix}$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા બે $2 \times 1$ શ્રેણિકો છે,જેથી $A = XB$,જ્યાં $X = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & k \end{bmatrix}$ અને $k \in R$. જો $a_1^2 + a_2^2 = \frac{2}{3}(b_1^2 + b_2^2)$ અને $(k^2 + 1)b_2^2 \neq -2b_1b_2$ હોય,તો $k$ ની કિંમત ....... છે.

જો $M$ અને $N$ એ $3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

$A = [a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેના ઘટકો ધન પૂર્ણાંકો છે. $A$ ના ઘટકો એવા છે કે દરેક હારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $6$ થાય છે અને $a_{22} = 2$ છે. જો $i = 1, 2, 3$ માટે $a_{ii} = \begin{cases} a_{ij} + a_{ji}, & j = i + 1 \text{ જ્યારે } i < 3 \\ a_{ij} + a_{ji}, & j = 4 - i \text{ જ્યારે } i = 3 \end{cases}$ હોય, તો $|A| = $