ધારો કે A = begin{bmatrix} a_1 a_2 end{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $A = XB$,તેથી $\begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & -1 \ 1 & k \end{bmatrix} \begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $A = XB$,તેથી $\begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & -1 \ 1 & k \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b_1 \ b_2 \end{bmatrix}$.ગુણાકાર કરતા,આપણને મળે $\sqrt{3} a_1 = b_1 - b_2$ અને $\sqrt{3} a_2 = b_1 + k b_2$.આ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$3(a_1^2 + a_2^2) = (b_1 - b_2)^2 + (b_1 + k b_2)^2$$3(a_1^2 + a_2^2) = (b_1^2 + b_2^2 - 2b_1b_2) + (b_1^2 + k^2b_2^2 + 2kb_1b_2)$$3(a_1^2 + a_2^2) = 2b_1^2 + (1 + k^2)b_2^2 + 2b_1b_2(k - 1)$.આપણને આપેલ છે $a_1^2 + a_2^2 = \frac{2}{3}(b_1^2 + b_2^2)$,તેથી $3(a_1^2 + a_2^2) = 2b_1^2 + 2b_2^2$.$3(a_1^2 + a_2^2)$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓની સરખામણી કરતા:$2b_1^2 + (1 + k^2)b_2^2 + 2b_1b_2(k - 1) = 2b_1^2 + 2b_2^2$.આનું સાદું રૂપ આપતા $(k^2 + 1)b_2^2 + 2b_1b_2(k - 1) = 2b_2^2$ મળે.$(k^2 - 1)b_2^2 + 2b_1b_2(k - 1) = 0$.$(k - 1)[(k + 1)b_2^2 + 2b_1b_2] = 0$.શરત $(k^2 + 1)b_2^2 
eq -2b_1b_2$ મુજબ,કૌંસમાં રહેલી પદાવલિ શૂન્ય ન હોઈ શકે,તેથી $k = 1$ મળે.

Similar Questions

ધારો કે $|A|=6$ જ્યાં $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે. જો $|adj(3adj(A^{2} \cdot adj(2A)))|=2^{m} \cdot 3^{n}$, $m, n \in N$ હોય, તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,જેથી $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ થાય,તો $(A^2BA^{-1}B^{-1})^3$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module