मान लीजिए A = [a_{ij}]_{n times n} एक वर्ग आव | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $A$ एक $n 	imes n$ कोटि का वर्ग आव्यूह है। आव्यूह $C = [c_{ij}]$,$A$ का सहखंड आव्यूह है। सहखंडज (adjoint) आव्यूह की परिभाषा के अनुसार,$

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$|C| = |A|^{n-1}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $A$ एक $n 	imes n$ कोटि का वर्ग आव्यूह है। आव्यूह $C = [c_{ij}]$,$A$ का सहखंड आव्यूह है। सहखंडज (adjoint) आव्यूह की परिभाषा के अनुसार,$adj(A) = C^T$,जहाँ $C^T$ सहखंड आव्यूह का परिवर्त (transpose) है। हम जानते हैं कि $|adj(A)| = |A|^{n-1}$ होता है। चूंकि किसी आव्यूह का सारणिक उसके परिवर्त के सारणिक के बराबर होता है,इसलिए $|C^T| = |C|$ है। अतः,$|C| = |adj(A)| = |A|^{n-1}$। इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

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यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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