मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $A$ पर $(1, 2)$ युक्त तुल्यता संबंधों की संख्या . . . . . . . है।

$\mathbb{R}$ में, एक संबंध $p$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $\forall a, b \in \mathbb{R}$, $a \ p \ b$ सत्य है यदि $a^2-4ab+3b^2=0$ हो। तो:

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंध $R = \{(1, 2), (2, 3)\}$ दिया गया है,तो $R$ में जोड़ी जाने वाली क्रमित युग्मों की न्यूनतम संख्या क्या है जिससे यह एक तुल्यता संबंध बन जाए?

मान लीजिए कि $R$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय $N$ पर एक संबंध है जो $nRm \iff n, m$ का एक गुणनखंड है (अर्थात $n|m$) द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है

मान लीजिए $R = \{(1, 3), (4, 2), (2, 4), (2, 3), (3, 1)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$ पर एक संबंध है। संबंध $R$ है

सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $A=\{1,2,3,4,5\}$ में $R =\{(a, b):|a-b| \text{ सम है}\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध एक तुल्यता संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $\{1,3,5\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं और $\{2,4\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं,परंतु $\{1,3,5\}$ का कोई भी अवयव $\{2,4\}$ के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है।