मान लीजिए कि R समुच्चय {1, 2, 3} में एक संबंध | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध होता है यदि वह स्वतुल्य,सममित और संक्रामक हो।$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $a \in A$ के लिए,$(a, a) \in R$

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$R$ एक तुल्यता संबंध है।

Vedclass · Answer

(B) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध होता है यदि वह स्वतुल्य,सममित और संक्रामक हो।$1$. स्वतुल्य: प्रत्येक $a \in A$ के लिए,$(a, a) \in R$ होना चाहिए। यहाँ,$(1, 1), (2, 2), (3, 3) \in R$ है,इसलिए यह स्वतुल्य है।$2$. सममित: यदि $(a, b) \in R$ है,तो $(b, a) \in R$ होना चाहिए। चूँकि सभी अवयव $(a, a)$ के रूप में हैं,उन्हें बदलने पर समान युग्म प्राप्त होता है,इसलिए यह सममित है।$3$. संक्रामक: यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ है,तो $(a, c) \in R$ होना चाहिए। इस संबंध के लिए,यह शर्त पूरी होती है क्योंकि यहाँ कोई अलग $(a, b)$ और $(b, c)$ युग्म नहीं हैं जिनके लिए किसी अन्य $(a, c)$ की आवश्यकता हो।अतः,$R$ तीनों गुणों को संतुष्ट करता है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए कि $R$ समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ में एक संबंध है जो $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$ द्वारा दिया गया है। सही उत्तर चुनिए।

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