ધારો કે * એ R પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ ક્રિયા છે,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$a * b = \frac{a+b}{4}$.ક્રમનો ગુણધર્મ ચકાસતા,$b * a = \frac{b+a}{4} = \frac{a+b}{4} = a * b$. તેથી,આ ક્રિયા ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે.જૂ

Vedclass · Accepted Answer

ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે પણ જૂથનો ગુણધર્મ ધરાવતી નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$a * b = \frac{a+b}{4}$.ક્રમનો ગુણધર્મ ચકાસતા,$b * a = \frac{b+a}{4} = \frac{a+b}{4} = a * b$. તેથી,આ ક્રિયા ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે.જૂથનો ગુણધર્મ ચકાસતા,$a * (b * c)$ અને $(a * b) * c$ ની ગણતરી કરીએ.$a * (b * c) = a * \left(\frac{b+c}{4}ight) = \frac{a + \frac{b+c}{4}}{4} = \frac{4a + b + c}{16}$.$(a * b) * c = \left(\frac{a+b}{4}ight) * c = \frac{\frac{a+b}{4} + c}{4} = \frac{a + b + 4c}{16}$.અહીં $\frac{4a + b + c}{16} 
eq \frac{a + b + 4c}{16}$ હોવાથી,આ ક્રિયા જૂથનો ગુણધર્મ ધરાવતી નથી.તેથી,આ ક્રિયા ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે પણ જૂથનો ગુણધર્મ ધરાવતી નથી.

ધારો કે $$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ ક્રિયા છે,જ્યાં $a b = \frac{a+b}{4}$ તમામ $a, b \in R$ માટે. તો આ ક્રિયા $*$ કેવી છે?

Similar Questions

એક જૂથ $(G, *)$ માં,$G$ ના કોઈ ઘટક $a$ માટે,જો $a^{2}=e$ હોય,જ્યાં $e$ એ તટસ્થ ઘટક છે,તો

ગુણાકારની પ્રક્રિયા હેઠળ જૂથ $G = \{2^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ નો નીચેનામાંથી કયો ઉપજૂથ છે?

ગણ $R - \{-1\}$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્રીક્રીયા $^$ માટે,જ્યાં $a ^ b = \frac{a}{b+1}$ છે,તે ક્રમનો નિયમ પાળે છે કે જૂથનો નિયમ તે નક્કી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $*$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ ક્રિયા છે,જ્યાં $a * b = \frac{a+b}{4}$ તમામ $a, b \in R$ માટે. તો આ ક્રિયા $*$ કેવી છે?