ધારો કે phi(x)=frac{x}{(x^2+1)(x+1)}. જો a, b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\phi(x) = \frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$.આપણે $\phi(a) \phi(b) \phi(c) = \frac{abc}{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(a+1)(b+1)(c+1)}$ શોધવાનું છે.સમીકરણ $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\lambda}{(\lambda+2)(\lambda^2+16)}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\phi(x) = \frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$.આપણે $\phi(a) \phi(b) \phi(c) = \frac{abc}{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(a+1)(b+1)(c+1)}$ શોધવાનું છે.સમીકરણ $x^3 - 3x + \lambda = 0$ માટે,આપણી પાસે છે:$a+b+c = 0$,$ab+bc+ca = -3$,અને $abc = -\lambda$.પ્રથમ,$(a+1)(b+1)(c+1) = abc + (ab+bc+ca) + (a+b+c) + 1 = -\lambda - 3 + 0 + 1 = -\lambda - 2 = -(\lambda+2)$.બીજું,$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = (a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2c^2 + a^2b^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2c^2 + b^2 + c^2 + 1$.$a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca) = 0^2 - 2(-3) = 6$ નો ઉપયોગ કરતા.$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = (ab+bc+ca)^2 - 2abc(a+b+c) = (-3)^2 - 2(-\lambda)(0) = 9$ નો ઉપયોગ કરતા.તેથી,$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = (abc)^2 + (a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) + (a^2+b^2+c^2) + 1 = \lambda^2 + 9 + 6 + 1 = \lambda^2 + 16$.આમ,$\phi(a) \phi(b) \phi(c) = \frac{-\lambda}{(\lambda^2+16)(-(\lambda+2))} = \frac{\lambda}{(\lambda+2)(\lambda^2+16)}$.

ધારો કે $\phi(x)=\frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$. જો $a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3-3x+\lambda=0, (\lambda \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો $\phi(a) \phi(b) \phi(c) =$

Similar Questions

જો $x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ અને $y = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ હોય,તો $3x^2 + 4xy - 3y^2 = $

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

ધન પૂર્ણાંકો $(a, b)$ ની એવી ક્રમિત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $\frac{2a-1}{b}$ અને $\frac{2b-1}{a}$ બંને પૂર્ણાંકો હોય?

જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a^2+b^2+c^2=1$ હોય,તો $ab+bc+ca$ ની કિંમત

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module