मान लीजिए alpha रेखाओं -x + y = 2 और x - y = | vedclass

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Question

(A) दो समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।पहली जोड़ी

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$20\sqrt{2}\beta = 11\alpha$

Vedclass · Answer

(A) दो समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।पहली जोड़ी के लिए: $-x + y - 2 = 0$ और $x - y - 2 = 0$। पहले समीकरण को $x - y + 2 = 0$ के रूप में लिखने पर,दूरी $\alpha = \frac{|2 - (-2)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ है।दूसरी जोड़ी के लिए: $4x - 3y - 5 = 0$ और $8x - 6y + 1 = 0$। दूसरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $4x - 3y + 0.5 = 0$ प्राप्त होता है। दूरी $\beta = \frac{|-5 - 0.5|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{5.5}{5} = 1.1 = \frac{11}{10}$ है।अब,अनुपात की गणना करने पर: $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{2\sqrt{2}}{11/10} = \frac{20\sqrt{2}}{11}$।अतः,$11\alpha = 20\sqrt{2}\beta$।

मान लीजिए $\alpha$ रेखाओं $-x + y = 2$ और $x - y = 2$ के बीच की दूरी है,और $\beta$ रेखाओं $4x - 3y = 5$ और $6y - 8x = 1$ के बीच की दूरी है,तो:

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