ધારો કે $X = \{(a, b) \mid a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a \leq 20, 0 \leq b \leq 15\}$. તો ગણ $X$ માં શિરોબિંદુઓ ધરાવતા લંબચોરસની સંખ્યા કેટલી થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $AB$ પર $A$ અને $B$ સિવાયના $5$ બિંદુઓ $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ છે. તેવી જ રીતે,બાજુ $BC$ પર $6$ બિંદુઓ $P_6, P_7, \ldots, P_{11}$ અને બાજુ $CA$ પર $7$ બિંદુઓ $P_{12}, P_{13}, \ldots, P_{18}$ છે. બિંદુઓ $P_1, P_2, \ldots, P_{18}$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

$10$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં $3$ છોકરીઓ છે. તેઓને એક હરોળમાં એવી રીતે કેટલી અલગ અલગ રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી ત્રણમાંથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

સમતલમાં $6$ બિંદુઓને તમામ શક્ય રીતે અનંત સીધી રેખાઓ દ્વારા જોડવામાં આવે છે. જો કોઈ પણ બે રેખાઓ એકબીજા પર સંપાતી કે સમાંતર ન હોય,અને કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ એક જ બિંદુમાંથી પસાર ન થતી હોય (મૂળ $6$ બિંદુઓ સિવાય),તો છેદબિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

જો ચેસ બોર્ડના $64$ ચોરસમાંથી $3$ ચોરસ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે બધા એક જ વિકર્ણ રેખા પર હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક વર્તુળ પર $10$ અલગ-અલગ બિંદુઓ લેવામાં આવ્યા છે. તો આ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને:
વિધાન $I$: બનાવી શકાતા ત્રિકોણોની સંખ્યા $100$ છે
વિધાન $II$: બનાવી શકાતી જીવાઓની (chords) સંખ્યા $45$ છે
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?