સમતલમાં 6 બિંદુઓને તમામ શક્ય રીતે અનંત સીધી ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $6$ બિંદુઓને જોડવાથી બનતી રેખાઓની સંખ્યા $^6C_2 = 15$ છે.આ $15$ રેખાઓના છેદબિંદુઓની કુલ સંખ્યા,જો કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ સંગામી ન હોય,તો $^{15}C_2 = 10

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(C) $6$ બિંદુઓને જોડવાથી બનતી રેખાઓની સંખ્યા $^6C_2 = 15$ છે.આ $15$ રેખાઓના છેદબિંદુઓની કુલ સંખ્યા,જો કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ સંગામી ન હોય,તો $^{15}C_2 = 105$ થાય.જોકે,મૂળ $6$ બિંદુઓમાંથી દરેક પર $5$ રેખાઓ છેદે છે. આ $5$ રેખાઓ એક જ બિંદુ પર છેદે છે,તેથી આપણે વધારાની ગણતરીઓ બાદ કરવી પડશે.દરેક $6$ બિંદુઓ માટે,તે બિંદુ પર છેદતી રેખાઓની જોડીની સંખ્યા $^5C_2 = 10$ છે.આ $10$ જોડીઓને શરૂઆતના $105$ માં $10$ અલગ છેદબિંદુઓ તરીકે ગણવામાં આવી છે,પરંતુ તે વાસ્તવમાં માત્ર $1$ બિંદુ છે,તેથી આપણે દરેક $6$ બિંદુઓ માટે $10 - 1 = 9$ બાદ કરીશું.કુલ અલગ છેદબિંદુઓ $= 105 - 6 	imes 9 = 105 - 54 = 51$.

Similar Questions

ધારો કે $X = \{(a, b) \mid a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a \leq 20, 0 \leq b \leq 15\}$. તો ગણ $X$ માં શિરોબિંદુઓ ધરાવતા લંબચોરસની સંખ્યા કેટલી થાય?

$4$ સમાંતર રેખાઓનો ગણ બીજી $3$ સમાંતર રેખાઓના ગણ સાથે છેદતા કેટલા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ બને?

$5$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓ એક હરોળમાં કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module