मान लीजिए कि alpha, beta और gamma इस प्रकार ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि किसी भी $x \in \mathbb{R}$ के लिए,$\cos (x+\alpha)+\cos (x+\beta)+\cos (x+\gamma)=0$ है। यह सम्मिश्र तल में इकाई लंबाई के तीन सदिशो

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$\sqrt{3}$

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(D) दिया गया है कि किसी भी $x \in \mathbb{R}$ के लिए,$\cos (x+\alpha)+\cos (x+\beta)+\cos (x+\gamma)=0$ है। यह सम्मिश्र तल में इकाई लंबाई के तीन सदिशों के योग को दर्शाता है,जो एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं। अतः,कोणों को $\frac{2\pi}{3}$ के सार्व अंतर के साथ समांतर श्रेणी में होना चाहिए। मान लीजिए $\beta - \alpha = \frac{2\pi}{3}$ और $\gamma - \beta = \frac{2\pi}{3}$ है। तब $\gamma - \alpha = (\gamma - \beta) + (\beta - \alpha) = \frac{2\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$ है। अतः,$	an(\gamma - \alpha) = 	an(\frac{4\pi}{3}) = 	an(\pi + \frac{\pi}{3}) = 	an(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ है।

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यदि $x=\log _e\left[\cot \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\right]$ और $\theta \in\left(\frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ है,तो निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. $\cosh x=\sec 2 \theta$
$II$. $\sinh x=-\tan 2 \theta$

$\cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15} = $

यदि $\sin x \cosh y = \cos \theta$ और $\cos x \sinh y = \sin \theta$ है,तो $\sinh^2 y =$

$\tan 81^{\circ}-\tan 63^{\circ}-\tan 27^{\circ}+\tan 9^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos^2 76^{\circ} + \cos^2 16^{\circ} - \cos 76^{\circ} \cos 16^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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