ધારો કે x=a sin ^alpha theta cos ^{alpha+1} t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x=a \sin ^\alpha 	heta \cos ^{\alpha+1} 	heta$ અને $y=a \sin ^{\alpha+1} 	heta \cos ^\alpha 	heta$. $x^2+y^2$ ની ગણતરી કરો: $x^2+y

Vedclass · Accepted Answer

$2 m \alpha=n(2 \alpha+1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x=a \sin ^\alpha 	heta \cos ^{\alpha+1} 	heta$ અને $y=a \sin ^{\alpha+1} 	heta \cos ^\alpha 	heta$. $x^2+y^2$ ની ગણતરી કરો: $x^2+y^2 = a^2 \sin^{2\alpha} 	heta \cos^{2\alpha+2} 	heta + a^2 \sin^{2\alpha+2} 	heta \cos^{2\alpha} 	heta$ $= a^2 \sin^{2\alpha} 	heta \cos^{2\alpha} 	heta (\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = a^2 (\sin 	heta \cos 	heta)^{2\alpha}$. $xy$ ની ગણતરી કરો: $xy = (a \sin ^\alpha 	heta \cos ^{\alpha+1} 	heta)(a \sin ^{\alpha+1} 	heta \cos ^\alpha 	heta) = a^2 (\sin 	heta \cos 	heta)^{2\alpha+1}$. હવે,પદાવલિ ધ્યાનમાં લો: $\frac{(x^2+y^2)^m}{(xy)^n} = \frac{(a^2 (\sin 	heta \cos 	heta)^{2\alpha})^m}{(a^2 (\sin 	heta \cos 	heta)^{2\alpha+1})^n} = \frac{a^{2m} (\sin 	heta \cos 	heta)^{2m\alpha}}{a^{2n} (\sin 	heta \cos 	heta)^{n(2\alpha+1)}}$ $= a^{2m-2n} (\sin 	heta \cos 	heta)^{2m\alpha - n(2\alpha+1)}$. પદાવલિ $	heta$ થી સ્વતંત્ર હોવા માટે,$(\sin 	heta \cos 	heta)$ નો ઘાતાંક $0$ હોવો જોઈએ: $2m\alpha - n(2\alpha+1) = 0$ $\Rightarrow 2m\alpha = n(2\alpha+1)$.

Similar Questions

જો $\sin A + \sin 2A = x$ અને $\cos A + \cos 2A = y$ હોય,તો $({x^2} + {y^2})({x^2} + {y^2} - 3) = $

જો $\frac{2 \sin \alpha}{1+\cos \alpha+\sin \alpha}=x$ હોય,તો $\frac{1-\cos \alpha-\sin \alpha}{\cos \alpha}=$

$x \in (0, \pi)$ માટે $\frac{8}{3\sin x - \sin 3x} + 3\sin^2 x \le 5$ હોય તેવી $x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$2 \sin(12^{\circ}) - \sin(72^{\circ})$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $A$ અને $B$ લઘુકોણ હોય જે $3 \cos^2 A + 2 \cos^2 B = 4$ અને $\frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A}$ નું સમાધાન કરે છે,તો $A + 2B =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module