मान लीजिए S एक वृत्त है जो वृत्त 3x^2+3y^2+x+ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त $3x^2+3y^2+x+y-1=0$ है। $3$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2+y^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}=0$ प्राप्त होता है। केंद्र $(h,

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$\frac{-29}{18}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वृत्त $3x^2+3y^2+x+y-1=0$ है। $3$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2+y^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}=0$ प्राप्त होता है। केंद्र $(h, k) = \left(-\frac{1}{6}, -\frac{1}{6}\right)$ है और त्रिज्या $r$ के लिए $r^2 = h^2+k^2-c = \frac{1}{36}+\frac{1}{36}+\frac{1}{3} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}$ है। बिंदु $(2,-2)$ से वृत्त $x^2+y^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $L$ के लिए $L^2 = x_1^2+y_1^2+\frac{1}{3}x_1+\frac{1}{3}y_1-\frac{1}{3}$ है। $L^2 = (2)^2+(-2)^2+\frac{1}{3}(2)+\frac{1}{3}(-2)-\frac{1}{3} = 4+4+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}-\frac{1}{3} = 8-\frac{1}{3} = \frac{23}{3}$। चूंकि वृत्त $S$ की त्रिज्या $L$ है,इसलिए त्रिज्या का वर्ग $R^2 = \frac{23}{3}$ है। वृत्त $S$ का समीकरण $(x+\frac{1}{6})^2+(y+\frac{1}{6})^2 = \frac{23}{3}$ है। वृत्त $S$ के सापेक्ष बिंदु $(2,1)$ की शक्ति $(x_1+\frac{1}{6})^2+(y_1+\frac{1}{6})^2 - R^2$ है। $= (2+\frac{1}{6})^2+(1+\frac{1}{6})^2 - \frac{23}{3} = (\frac{13}{6})^2+(\frac{7}{6})^2 - \frac{23}{3} = \frac{169}{36}+\frac{49}{36} - \frac{276}{36} = \frac{218-276}{36} = -\frac{58}{36} = -\frac{29}{18}$।

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