ધારો કે S એ 3x^2+3y^2+x+y-1=0 વર્તુળ સાથે સમક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળ $3x^2+3y^2+x+y-1=0$ છે. $3$ વડે ભાગતા,આપણને $x^2+y^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}=0$ મળે છે. કેન્દ્ર $(h, k) = \left(-\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-29}{18}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળ $3x^2+3y^2+x+y-1=0$ છે. $3$ વડે ભાગતા,આપણને $x^2+y^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}=0$ મળે છે. કેન્દ્ર $(h, k) = \left(-\frac{1}{6}, -\frac{1}{6}\right)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ માટે $r^2 = h^2+k^2-c = \frac{1}{36}+\frac{1}{36}+\frac{1}{3} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}$ થાય. બિંદુ $(2,-2)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}=0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $L$ માટે $L^2 = x_1^2+y_1^2+\frac{1}{3}x_1+\frac{1}{3}y_1-\frac{1}{3}$ થાય. $L^2 = (2)^2+(-2)^2+\frac{1}{3}(2)+\frac{1}{3}(-2)-\frac{1}{3} = 4+4+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}-\frac{1}{3} = 8-\frac{1}{3} = \frac{23}{3}$. વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા $L$ હોવાથી,ત્રિજ્યાનો વર્ગ $R^2 = \frac{23}{3}$ થાય. વર્તુળ $S$ નું સમીકરણ $(x+\frac{1}{6})^2+(y+\frac{1}{6})^2 = \frac{23}{3}$ છે. બિંદુ $(2,1)$ ની વર્તુળ $S$ ની સાપેક્ષ પાવર $(x_1+\frac{1}{6})^2+(y_1+\frac{1}{6})^2 - R^2$ થાય. $= (2+\frac{1}{6})^2+(1+\frac{1}{6})^2 - \frac{23}{3} = (\frac{13}{6})^2+(\frac{7}{6})^2 - \frac{23}{3} = \frac{169}{36}+\frac{49}{36} - \frac{276}{36} = \frac{218-276}{36} = -\frac{58}{36} = -\frac{29}{18}$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2-3x-4y+2=0$ એ $x$-અક્ષને જે બિંદુઓમાં છેદે છે તે બિંદુઓ કયા છે?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x-8y-45=0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module