એક વર્તુળ,વર્તુળ x^2 + y^2 - 6x + 12y + 15 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 12y + 15 = 0$ છે.તેની ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(-3)^2 + 6^2 - 15} = \sqrt{30}$ છે.આપેલ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = 30\pi

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 6x + 12y - 15 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 12y + 15 = 0$ છે.તેની ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(-3)^2 + 6^2 - 15} = \sqrt{30}$ છે.આપેલ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = 30\pi$ છે.નવા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x + 12y + k = 0$ છે.તેની ત્રિજ્યા $r_2$ માટે $r_2^2 = 45 - k$ થાય.નવા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \pi(45 - k)$ છે.શરત મુજબ $A_2 = 2A_1$,તેથી $\pi(45 - k) = 60\pi$.$45 - k = 60 \Rightarrow k = -15$.આમ,માંગેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x + 12y - 15 = 0$ છે.

Similar Questions

વક્ર $x = \sqrt{3} \cos \theta, y = \sqrt{3} \sin \theta$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(2, -2)$,$(-1, -1)$ અને $(5, 2)$ હોય,તો તેના પરિવર્તનું સમીકરણ શું થાય?

એવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x$ તથા $y$ અક્ષ પર અનુક્રમે $-2$ અને $3$ ના અંતઃખંડ કાપે છે.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module