एक वृत्त,वृत्त x^2 + y^2 - 6x + 12y + 15 = 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 12y + 15 = 0$ है।इसकी त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-3)^2 + 6^2 - 15} = \sqrt{30}$ है।दिए गए वृत्त का क्षेत्रफल $A_1 = 3

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$x^2 + y^2 - 6x + 12y - 15 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 12y + 15 = 0$ है।इसकी त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-3)^2 + 6^2 - 15} = \sqrt{30}$ है।दिए गए वृत्त का क्षेत्रफल $A_1 = 30\pi$ है।वांछित वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 6x + 12y + k = 0$ है।इसकी त्रिज्या $r_2$ के लिए $r_2^2 = 45 - k$ है।वांछित वृत्त का क्षेत्रफल $A_2 = \pi(45 - k)$ है।शर्त के अनुसार $A_2 = 2A_1$,इसलिए $\pi(45 - k) = 60\pi$ है।$45 - k = 60 \Rightarrow k = -15$ है।अतः,वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 6x + 12y - 15 = 0$ है।

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