બિંદુ (2, 0) માંથી પસાર થતા વર્તુળો x-અક્ષ પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.તે $(2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4 + 4g + c = 0$,જેનો અર્થ છે $c = -4g - 4$.$x$-અક્

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 9x + 2fy + 14 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.તે $(2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4 + 4g + c = 0$,જેનો અર્થ છે $c = -4g - 4$.$x$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{g^2 - c} = 5$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4(g^2 - c) = 25$.$c = -4g - 4$ મૂકતા,$4(g^2 + 4g + 4) = 25$.$4g^2 + 16g + 16 = 25 \Rightarrow 4g^2 + 16g - 9 = 0$.$g$ માટે ઉકેલતા,$(2g + 9)(2g - 1) = 0$,તેથી $g = -\frac{9}{2}$ અથવા $g = \frac{1}{2}$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે. કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,$-g > 0$,તેથી $g આમ,આપણે $g = -\frac{9}{2}$ પસંદ કરીએ છીએ.પછી $c = -4(-\frac{9}{2}) - 4 = 18 - 4 = 14$.સમીકરણ $x^2 + y^2 - 9x + 2fy + 14 = 0$ બને છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+8x+10y-8=0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

એક વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષ પર $6$ એકમ લંબાઈની જીવા બનાવે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને યામ અક્ષો પર $a$ અને $b$ અંતઃખંડો બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

કેન્દ્ર $(-3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $4$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module