એક વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષ પર $6$ એકમ લંબાઈની જીવા બનાવે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $S: 36 x^{2}+36 y^{2}-108 x+120 y+C=0$ એવું છે કે તે યામ અક્ષોને છેદતું નથી કે સ્પર્શતું નથી. જો રેખાઓ $x-2 y=4$ અને $2 x-y=5$ નું છેદબિંદુ વર્તુળ $S$ ની અંદર આવેલું હોય,તો :

બિંદુ $(-1, 0)$ માંથી પસાર થતું અને $y$-અક્ષને $(0, 2)$ પર સ્પર્શતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

વર્તુળ $C_1$ જેનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ છે,તેના સમકેન્દ્રી વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું ક્ષેત્રફળ $C_1$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું હોય.

$(0,0)$, $(2,6)$, અને $(6,2)$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ $x$-અક્ષને $P \neq (0,0)$ બિંદુએ છેદે છે. તો, $OP$ ની લંબાઈ શોધો, જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે.

જે વર્તુળનું કેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર આવેલું હોય,ત્રિજ્યા $3$ હોય અને જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.