(0,0), (2,6), અને (6,2) માંથી પસાર થતું એક વર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $c = 0$. તે $(2,6)$ માંથી પસાર થાય છે

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $c = 0$. તે $(2,6)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $4 + 36 + 4g + 12f = 0$, જે $g + 3f = -10$ માં પરિણમે છે. તે $(6,2)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $36 + 4 + 12g + 4f = 0$, જે $3g + f = -10$ માં પરિણમે છે. સમીકરણો $g + 3f = -10$ અને $3g + f = -10$ ને ઉકેલતા, આપણને $g = f = -2.5$ મળે છે. વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 5x - 5y = 0$ છે. $x$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે, $y = 0$ મૂકતા: $x^2 - 5x = 0$, જે $x(x - 5) = 0$ આપે છે. આમ, છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(5,0)$ છે. $P 
eq (0,0)$ હોવાથી, $P$ એ $(5,0)$ છે. $OP$ ની લંબાઈ $5$ છે.

$(0,0)$, $(2,6)$, અને $(6,2)$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ $x$-અક્ષને $P \neq (0,0)$ બિંદુએ છેદે છે. તો, $OP$ ની લંબાઈ શોધો, જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે.

Similar Questions

$(0, 0)$,$(0, b)$ અને $(a, b)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ $(0, 0), (1, 3), (2, 4)$ અને $(k, 3)$ એક જ વર્તુળ પર (concyclic) આવેલા છે?

$(-4, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x^2 + y^2 = 1$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module