k ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ (0, 0), (1, 3), (2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.વર્તુળ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$.$(1, 3)$ માંથી પસાર થતા: $1^2 + 3^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.વર્તુળ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $c = 0$.$(1, 3)$ માંથી પસાર થતા: $1^2 + 3^2 + 2g(1) + 2f(3) = 0$ $\Rightarrow 10 + 2g + 6f = 0$ $\Rightarrow g + 3f = -5$ (સમીકરણ $1$).$(2, 4)$ માંથી પસાર થતા: $2^2 + 4^2 + 2g(2) + 2f(4) = 0$ $\Rightarrow 20 + 4g + 8f = 0$ $\Rightarrow g + 2f = -5$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા: $f = 0$.$f = 0$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા: $g = -5$.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 10x = 0$ મળે છે.બિંદુ $(k, 3)$ વર્તુળ પર હોવાથી: $k^2 + 3^2 - 10(k) = 0 \Rightarrow k^2 - 10k + 9 = 0$.અવયવ પાડતા: $(k - 1)(k - 9) = 0$.તેથી,$k = 1$ અથવા $k = 9$. વિકલ્પો મુજબ,$k = 1$ સાચો જવાબ છે.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ $(0, 0), (1, 3), (2, 4)$ અને $(k, 3)$ એક જ વર્તુળ પર (concyclic) આવેલા છે?

Similar Questions

જે વર્તુળ બંને અક્ષોને સ્પર્શે છે અને જેનું કેન્દ્ર $({x_1}, {y_1})$ છે તેનું સમીકરણ શું છે?

$x = 0$,$y = 0$ અને $3x + 4y = 4$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(0,0), (2,0), (0,-2)$ અને $(k,-2)$ એક જ વર્તુળ પર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક ચોરસની બાજુઓ $x = 2, x = 3, y = 1$ અને $y = 2$ છે. ચોરસના વિકર્ણને વ્યાસ તરીકે લઈ દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ જે $(4, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રી છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module