बिंदु (2, 0) से होकर गुजरने वाले वृत्त x-अक्ष | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।यह $(2, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $4 + 4g + c = 0$,जिसका अर्थ है $c = -4g - 4$.$x$-अक्ष पर अं

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$x^2 + y^2 - 9x + 2fy + 14 = 0$

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(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।यह $(2, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $4 + 4g + c = 0$,जिसका अर्थ है $c = -4g - 4$.$x$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{g^2 - c} = 5$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$4(g^2 - c) = 25$.$c = -4g - 4$ प्रतिस्थापित करने पर,$4(g^2 + 4g + 4) = 25$.$4g^2 + 16g + 16 = 25 \Rightarrow 4g^2 + 16g - 9 = 0$.$g$ के लिए हल करने पर,$(2g + 9)(2g - 1) = 0$,इसलिए $g = -\frac{9}{2}$ या $g = \frac{1}{2}$.वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है। चूंकि केंद्र प्रथम चतुर्थांश में है,$-g > 0$,इसलिए $g अतः,हम $g = -\frac{9}{2}$ चुनते हैं।तब $c = -4(-\frac{9}{2}) - 4 = 18 - 4 = 14$.समीकरण $x^2 + y^2 - 9x + 2fy + 14 = 0$ प्राप्त होता है।

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र सरल रेखा $y - 4x + 3 = 0$ पर स्थित है।

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