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Question

(B) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि वृत्त $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है,केंद्र से इन बिंदुओं की दूरी समान (त्रिज्या $r$) होगी: $(h -

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$x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0$

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(B) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि वृत्त $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है,केंद्र से इन बिंदुओं की दूरी समान (त्रिज्या $r$) होगी: $(h - 2)^2 + (k - 3)^2 = (h - 4)^2 + (k - 5)^2$ $h^2 - 4h + 4 + k^2 - 6k + 9 = h^2 - 8h + 16 + k^2 - 10k + 25$ $4h + 4k = 28 \implies h + k = 7$ दिया गया है कि केंद्र $y - 4x + 3 = 0$ पर स्थित है,इसलिए $k - 4h + 3 = 0$। $h + k = 7$ और $k - 4h = -3$ को हल करने पर: समीकरणों को घटाने पर: $(h + k) - (k - 4h) = 7 - (-3) \implies 5h = 10 \implies h = 2$। अतः $k = 7 - 2 = 5$। केंद्र $(2, 5)$ है। त्रिज्या का वर्ग $r^2 = (2 - 2)^2 + (5 - 3)^2 = 0^2 + 2^2 = 4$। वृत्त का समीकरण $(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 4$ है। $x^2 - 4x + 4 + y^2 - 10y + 25 = 4$ $x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0$.

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र सरल रेखा $y - 4x + 3 = 0$ पर स्थित है।

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