વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુઓ (2, 3) અને (4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $(2, 3)$ અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,કેન્દ્રથી આ બિંદુઓનું અંતર સમાન (ત્રિજ્યા $r$) હોય: $(h

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $(2, 3)$ અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,કેન્દ્રથી આ બિંદુઓનું અંતર સમાન (ત્રિજ્યા $r$) હોય: $(h - 2)^2 + (k - 3)^2 = (h - 4)^2 + (k - 5)^2$ $h^2 - 4h + 4 + k^2 - 6k + 9 = h^2 - 8h + 16 + k^2 - 10k + 25$ $4h + 4k = 28 \implies h + k = 7$ આપેલ છે કે કેન્દ્ર $y - 4x + 3 = 0$ પર છે,તેથી $k - 4h + 3 = 0$. $h + k = 7$ અને $k - 4h = -3$ ઉકેલતા: બાદબાકી કરતા: $(h + k) - (k - 4h) = 7 - (-3) \implies 5h = 10 \implies h = 2$. તેથી $k = 7 - 2 = 5$. કેન્દ્ર $(2, 5)$ છે. ત્રિજ્યાનો વર્ગ $r^2 = (2 - 2)^2 + (5 - 3)^2 = 0^2 + 2^2 = 4$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 4$ છે. $x^2 - 4x + 4 + y^2 - 10y + 25 = 4$ $x^2 + y^2 - 4x - 10y + 25 = 0$.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુઓ $(2, 3)$ અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર રેખા $y - 4x + 3 = 0$ પર આવેલું છે.

Similar Questions

$x$-અક્ષ પર કેન્દ્ર,$4$ ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ $y$-અક્ષને $(0, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષ પર $6$ એકમ લંબાઈની જીવા બનાવે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુ $(2, 1)$ માંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુ આગળ $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module