मान लीजिए कि $P$ और $Q$ वृत्त $S \equiv x^2+y^2-4x-6y+k=0$ के सापेक्ष प्रतिलोम बिंदु हैं और $C$ वृत्त $S=0$ का केंद्र है,इस प्रकार कि $CP \cdot CQ=4$ है। यदि $P=(1,2)$ और $Q=(a, b)$ है,तो $2a=$

मान लीजिए $A_0 A_1 A_2 A_3 A_4 A_5$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित एक नियमित षट्भुज है। रेखाखंडों $A_0A_1$,$A_1A_2$ और $A_0A_4$ की लंबाइयों का गुणनफल क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{(x - 2)^2}{9} + \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$ और वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

वृत्त $x^2 + y^2 = 8$ के निर्देशक वृत्त (director circle) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C: x^2+y^2=4$ और $C^{\prime}: x^2+y^2-4 \lambda x+9=0$ दो वृत्त हैं। यदि $\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय ताकि वृत्त $C$ और $C^{\prime}$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करें,$\mathbb{R}-[a, b]$ है,तो बिंदु $(8a+12, 16b-20)$ किस वक्र पर स्थित है:

यदि रेखा $x-2y=m$ $(m \in \mathbb{Z})$ वृत्त $x^2+y^2=2x+4y$ को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है,तो $m$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?